Función lineal

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinomica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una lineal recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformacional lineal, en el contexto de algebra lineal.

Representación Gráfica:

La representación gráfica de una función lineal es una recta que se inclina, de izquierda a derecha, hacia arriba (m > 0); hacia abajo (m < 0) o es paralela al eje x (m = 0). Para representar gráficamente una recta basta con buscar dos puntos por los que ella pasa. En la práctica es conveniente utilizar los llamados “puntos cómodos” que son los interceptos con los dos ejes de coordenadas. A la derecha aparece la representación gráfica de la función  f(x)= 2x – 4 utilizando estos “puntos cómodos”

Recuerda El intercepto con el eje “x” es el cero de la función. El intercepto con el eje “y” es el valor de la n. La representación gráfica de una función constante, y = n, es una recta paralela al eje “x”.

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Ejercicios:

Representa la funciones:

a. y = 2

b. y = -2

c. y = ¾

Representa las funciones con los datos dados

a. Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

b. Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

c. Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).